Question

如图，矩形ABCD的边AB、BC的长分别为4

3

cm和2

6

cm，E、F、G、H分别是矩形各边的中点，求四边形EFGH的周长和面积．

Answer 1

分析：四边形EFGH是菱形，直角△AEH中利用勾股定理即可求得EH的长，则周长可以求得；连接HF、EG的长，然后根据菱形的面积公式即可求解．

解答：解：在直角△AEH中，AE=

1

2

AB=2

3

cm，AH=

1

2

AD=

6

cm，
则EH=

AE2+AH2

=

12+6

=3

2

cm，
则四边形EFGH的周长是4×3

2

=12

2

cm；
四边形EFGH的面积是：

1

2

HF•EG=

1

2

×4

3

×2

6

=12

2

cm²．

点评：本题考查了中点四边形及二次根式的应用，理解四边形EFGH是菱形是关键．