题目内容
17、已知，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：BE=CF．
分析：长方形对角线相等且互相平分，即可证明OC=OB，进而证明△BOE≌△COF，即可得：BE=CF．
解答：解：矩形对角线互相平分且相等，
∴OB=OC，
∵∠BEO=∠CFO，∠BOE=∠COF
∴△BOE≌△COF（AAS），
∴BE=CF．
∴OB=OC，
∵∠BEO=∠CFO，∠BOE=∠COF
∴△BOE≌△COF（AAS），
∴BE=CF．
点评：本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BOE≌△COF是解题的关键．
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