Question

如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：（用直尺画图，保留痕迹）
（1）求出格点△ABC（顶点均在格点上）的面积；
（2）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A₁B₁C₁；
（3）在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．

Answer 1

考点：作图-轴对称变换,轴对称-最短路线问题

专题：

分析：（1）用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；
（2）从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；
（3）利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A₁，连接BA₁，交直线DE于点Q，点Q即为所求．

解答：解：（1）S_△ABC=3×3-

1

2

×3×1-

1

2

×2×1-

1

2

×2×3=

7

2

；

（2）所作图形如图所示：


（3）如图所示：
利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A₁，
连接A₁B，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时△QAB的周长最小．

点评：此题主要考查了根据轴对称作图，要使△QAB的周长最小，用到的知识点为：两点之间，线段最短．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．