Question

5．如图，在△ABC中，边AB、BC的垂直平分线MN、M′N′相交于点P．
（1）你知道点P与△ABC的三个顶点有什么关系？
（2）当你作出AC的垂直平分线时，你发现了什么？

Answer 1

分析 （1）点P到△ABC的三个顶点的距离相等，连接PA，PB，PC，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB，PB=PC，于是得到结论点P到△ABC的三个顶点的距离相等；
（2）根据线段垂直平分线的性质即可得到AC的垂直平分线过点P．

解答 解：（1）点P到△ABC的三个顶点的距离相等，
理由：连接PA，PB，PC，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴PA=PB，
同理：PB=PC，
∴PA=PB=PC，
∴点P到△ABC的三个顶点的距离相等；

（2）AC的垂直平分线过点P．

点评 本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质定理是解题的关键．