Question

19．计算：
（1）（$\frac{6}{5}$）³÷（$\frac{5}{6}$）^-3+（-$\frac{3}{2}$）²÷（$\frac{2}{3}$）^-3-（$\frac{1}{3}$-3）⁰+3^-1；
（2）[（x+y）²ⁿ]⁴÷（-x-y）²ⁿ⁺¹．

Answer 1

分析 （1）首先利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简，进而求出即可；
（2）利用幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算法则求出即可．

解答 解：（1）（$\frac{6}{5}$）³÷（$\frac{5}{6}$）^-3+（-$\frac{3}{2}$）²÷（$\frac{2}{3}$）^-3-（$\frac{1}{3}$-3）⁰+3^-1
=（$\frac{6}{5}$）³÷$\frac{1}{（\frac{5}{6}）^{3}}$+（-$\frac{3}{2}$）²÷$\frac{1}{（\frac{2}{3}）^{3}}$-1+$\frac{1}{3}$
=（$\frac{6}{5}$）³×（$\frac{5}{6}$）³+（-$\frac{3}{2}$）²×（$\frac{2}{3}$）³-1+$\frac{1}{3}$
=1+$\frac{2}{3}$-1+$\frac{1}{3}$
=1；

（2）[（x+y）²ⁿ]⁴÷（-x-y）²ⁿ⁺¹
=（x+y）⁸ⁿ÷（-x-y）²ⁿ⁺¹
=-（x+y）^6n-1．

点评 此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质和同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．