Question

9．如图所示，直线l的解析式是y=$\frac{4}{3}$x-4，并且与x轴、y轴分别交于A、B点．一个半径为1.5的⊙C，点C坐标为（0，1.5），圆心C以第秒0.5个单位的速度沿着y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，⊙C运动的时间为（　　）秒．

• A． 3或6
• B． 6或10
• C． 3或16
• D． 6 或16

Answer 1

分析 由y=$\frac{4}{3}$x-4可以求出与x轴、y轴的交点A（3，0）、B（0，-4）坐标，再根据勾股定理可得AB=5，当C在B上方，根据直线与圆相切时知道C到AB的距离等于1.5，然后利用三角函数可得到CB，最后即可得到C运动的距离和运动的时间；同理当C在B下方，利用题意的方法也可以求出C运动的距离和运动的时间．

解答 解：如图，∵x=0时，y=-4，
y=0时，x=3，
∴A（3，0）、B（0，-4），
∴AB=5，
当C在B上方，直线与圆相切时，连接CD，
则C到AB的距离等于1.5，
∴CB=1.5÷sin∠ABC=1.5×$\frac{5}{3}$=2.5；
∴C运动的距离为：1.5+（4-2.5）=3，运动的时间为：3÷0.5=6；
同理当C在B下方，直线与圆相切时，
连接CD，则C运动的距离为：1.5+（4+2.5）=8，运动的时间为：8÷0.5=16．
故选D．

点评 本题是一道关于一次函数的综合题，考查了切线的性质和一次函数的图象与几何变换，掌握分类讨论思想是解此题的关键．