Question

在Rt△ABC中，斜边AB=10，BC、AC是关于x的一元二次方程x²-2（m-1）+m（m-2）=0的两个根，求m的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系,勾股定理

专题：

分析：由两根关系得BC+AC=2（m-1），BC•AC=m（m-2），由勾股定理得BC²+AC²=AB²，将等式变形，代入得出关于m的方程求解．

解答：解：根据题意得：BC+AC=2（m-1），BC•AC=m（m-2），
∵BC²+AC²=AB²，
即（BC+AC）²-2BC•AC=AB²，
∴（2m-2）²-2•m（m-2）=10²，
解得m=-6或8，
∵BC+AC=2m-2＞0，
∴m＞1，
∴m=8．

点评：本题考查了勾股定理及根与系数关系的综合运用．关键是由根与系数关系及勾股定理得出基本等式，再变形得出关于m的方程．