Question

13．在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成OA₁B₁，第二次将△OA₁B₁变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标为（16，3），B₄的坐标为（32，0）．
（2）按以上规律将△OAB进行n次变换得到△OA_nB_n，则可知A_n的坐标为（2ⁿ，3），B_n的坐标为（2ⁿ⁺¹，0）．
（3）可发现变换的过程中 A、A₁、A₂…A_n 纵坐标均为3．

Answer 1

分析 （1）根据已知点A、B的变化，可以发现点A、点B的变化规律：横坐标依次乘以2，纵坐标不变，可以求出A₄的坐标和B₄的坐标；
（2）由（1）中的规律写出一般规律即可；
（3）根据已知点A的变化，可以发现点A的变化规律：横坐标依次乘以2，纵坐标不变．

解答 解：（1）观察点A的变化：
A（1，3），B（2，0），
A₁（2，3），B₁（4，0），
A₂（4，3），B₂（8，0），
A₃（8，3），B₃（16，0）．
可以发现点A、点B的变化规律：横坐标依次乘以2，纵坐标不变，
∴A₄的坐标（16，3），B₄的坐标为（32，0）．
故答案为：（16，3）、（32，0）．

（2）由（1）中的规律可以发现，点A、点B的变化规律：横坐标依次乘以2，纵坐标不变，
∴将△OAB进行n次变换得到△OA_nB_n，则可知A_n的坐标为（2ⁿ，3），B_n的坐标为（2ⁿ⁺¹，0）．
故答案为：（2ⁿ，3）、（2ⁿ⁺¹，0）．

（3）根据已知点A的变化，可以发现点A的变化规律：横坐标依次乘以2，纵坐标不变．
∴变换的过程中 A、A₁、A₂…A_n 纵坐标均为3．
故答案为：3．

点评 题目考查了点的坐标的变化，解决此类问题关键为找到变化点与序号的关系，通过点的坐标变化考查学生解决问题和总结问题规律的能力，题目难易程度适中，适合课后训练．