Question

11．已知x、y为实数，且（x²+y²）（x²+y²+1）=20．求x²+y²．

Answer 1

分析 先设t=x²+y²（t≥0），则由已知方程得到t（t+1）=20，然后解该方程即可．

解答 解：设t=x²+y²（t≥0），则
t（t+1）=20，
整理，得
（t+5）（t-4）=0，
所以t=-5（舍去）或t=4．
所以x²+y²=4．

点评 本题主要考查换元法在解一元二次方程中的应用．此题难度较大，不容易掌握．