Question

5．如图为一种平板电脑保护套的支架侧视图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架，为了观看舒适，可以调整倾斜角∠ANB的大小，但平板的下端点N只能在底座边CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图（见答题纸），其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20 cm，AM=8 cm，MB=MN，根据以上数据，判断倾斜角∠ANB能小于30°吗？请说明理由．

Answer 1

分析 根据∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂足为E，根据锐角三角函数的定义求出EB及BN的长，进而可得出结论．

解答 解：当∠ANB=30°时，作ME⊥CB，垂足为E，
∵MB=MN，
∴∠B=∠ANB=30°．
在Rt△BEM中，
∵cosB=$\frac{EB}{MB}$，
∴EB=MB•cosB=（AN-AM）•cosB=6$\sqrt{3}$cm．
∵MB=MN，ME⊥BC，
∴BN=2BE=12$\sqrt{3}$cm．
∵CB=AN=20cm，且12$\sqrt{3}$＞20，
∴此时N不在CB边上，与题目条件不符，随着∠ANB度数的减小，BN的长度增加，
∴倾斜角不可以小于30°．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．