Question

16．如图，过点O作直线与双曲线y=$\frac{k}{x}$（k≠0）交于A，B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S₁，△EOF的面积为S₂，则S₁，S₂的数量关系是2S₁=S₂．

Answer 1

分析 过点A作AM⊥x轴于点M，根据反比例函数图象系数k的几何意义即可得出S_矩形ODBC=-k、S_△AOM=-$\frac{1}{2}$k，再根据中位线的性质即可得出S_△EOF=4S_△AOM=-2k，由此即可得出S₁、S₂的数学量关系．

解答 解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示．
∵AM⊥x轴，BC⊥x轴，BD⊥y轴，
∴S_矩形ODBC=-k，S_△AOM=-$\frac{1}{2}$k．
∵AE=AF．OF⊥x轴，AM⊥x轴，
∴AM=$\frac{1}{2}$OF，ME=OM=$\frac{1}{2}$OE，
∴S_△EOF=$\frac{1}{2}$OE•OF=4S_△AOM=-2k，
∴2S_矩形ODBC=S_△EOF，
即2S₁=S₂．
故答案为：2S₁=S₂．

点评 本题考查了反比例函数图象系数k的几何意义以及三角形的中位线，根据反比例函数图象系数k的几何意义找出S_矩形ODBC=-k、S_△EOF=-2k是解题的关键．