Question

5．已知，点A是以BC为弦的⊙O上一点，∠BOC=110°，求∠A的度数．

Answer 1

分析 如图，当点A在BC所对的优弧上，利用圆周角定理得到∠A=$\frac{1}{2}$∠BOC=55°，则利用圆内接四边形的性质得∠A′=180°-∠A=125°，于是得到点A在BC所对的劣弧上时∠A=125°，

解答 解：如图，当点A在BC所对的优弧上，
则∠A=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×110°=55°，
所以∠A′=180°-∠A=180°-55°=125°，
即点A在BC所对的劣弧上时，∠A=125°，
所以∠A的度数为55°或125°．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意分类讨论思想的应用．