Question

18．有三张正面分别标有数字-1，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x-2}{2}＜x+\frac{3}{2}}\\{ax＞b}\end{array}\right.$的解集中有且只有2个非负整数的概率为$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 首先根据题意可求得所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：画树状图为：


$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3x-2}{2}＜x+\frac{3}{2}①}\\{ax＞b②}\end{array}\right.$，
解①得：x＜5，
当a＞0，
解②得：x＞$\frac{b}{a}$，
根据不等式组的解集中有且只有2个非负整数解，
则2＜x＜5时符合要求，
故$\frac{b}{a}$=2，
即b=2，a=1符合要求，
当a＜0，
解②得：x＜$\frac{b}{a}$，
根据不等式组的解集中有且只有2个非负整数解，
则x＜2时符合要求，
故$\frac{b}{a}$=2，
即b=-2，a=-1（舍）
故所有组合中只有1种情况符合要求，
故使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数解的概率为：$\frac{1}{6}$，
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评 此题考查了概率公式的应用与不等式组的解法．注意概率=所求情况数与总情况数之比，求出符合要求的点是解题关键．