Question

20．如图，已知点A，B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，且P为AC的中点，若△ABP的面积为2，则k=-8．

Answer 1

分析 由△ABP的面积为2，知BP•AP=4．根据反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，知本题|k|=OC•AC，由反比例函数的性质，结合已知条件P是AC的中点，得出OC=BP，AC=2AP，进而求出k的值．

解答 解：∵△ABP的面积为$\frac{1}{2}$•BP•AP=2，
∴BP•AP=4，
∵P是AC的中点，
∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，
又∵点A，B在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＜0）的图象上，
∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，
∴OC=DP=BP，
∴|k|=OC•AC=BP•2AP=8．
故答案为：-8．

点评 主要考查了反比例函数y=$\frac{k}{x}$中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．