题目内容
如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=7，DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（ ）A、2
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
考点：轴对称-最短路线问题
专题：
分析：要求△APD中边AP上的高，根据三角形的面积，由勾股定理即可得解．
解答：
解：过点D作DE⊥BC于E，
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=4，
∵BC=7，
∴EC=3，
∵DC=5，
∴DE=
=4，
∴AB=DE=4，
延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，
∴△A′PB≌△DPE，
∴BP=EP，
∴PA=PD，
∴BP=
AD=2，
∴AP=
=2
，
在△APD中，由面积公式可得
△APD中边AP上的高=4×4÷2
=
．
故选C．
解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE=AD=4，
∵BC=7，
∴EC=3，
∵DC=5，
∴DE=
| DC2-EC2 |
∴AB=DE=4，
延长AB到A′，使得A′B=AB，连接A′D交BC于P，此时PA+PD最小，
∴△A′PB≌△DPE，
∴BP=EP，
∴PA=PD，
∴BP=
| 1 |
| 2 |
∴AP=
| AB2+BP2 |
| 5 |
在△APD中，由面积公式可得
△APD中边AP上的高=4×4÷2
| 5 |
8
| ||
| 5 |
故选C．
点评：此题综合性较强，考查了梯形一般辅助线的作法、勾股定理、三角形的面积计算等知识点．
练习册系列答案
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| A、①②③ | B、②③④ |
| C、①②④ | D、①③④ |
把方程4y+
=1+x写成用含x的代数式表示y的形式，以下各式正确的是（ ）
| x |
| 3 |
A、y=
| ||||
B、y=
| ||||
C、y=
| ||||
D、y=
|
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| B、（x+2）2=9 |
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