Question

8．如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=$\sqrt{3}$，∠P=60°，则图中阴影部分的面积为$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$π．

Answer 1

分析 连结PO交圆于C，根据切线的性质可得∠OAP=90°，根据含30°的直角三角形的性质可得OA=1，再求出△PAO与扇形AOC的面积，由S_阴影=2×（S_△PAO-S_扇形AOC）则可求得结果．

解答 解：连结AO，连结PO交圆于C．
∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=$\sqrt{3}$，∠P=60°，
∴∠OAP=90°，OA=1，
∴S_阴影=2×（S_△PAO-S_扇形AOC）
=2×（$\frac{1}{2}$×1×$\sqrt{3}$-$\frac{60×π×1}{360}$）
=$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$π．
故答案为：$\sqrt{3}$-$\frac{1}{3}$π．

点评 此题考查了切线长定理，直角三角形的性质，扇形面积公式等知识．此题难度中等，注意数形结合思想的应用．