Question

15．若关于x的一元二次方程kx²-$\sqrt{2k+3}$x+1=0有实数根，则k的取值范围是-$\frac{3}{2}$≤k≤$\frac{3}{2}$且k≠0．

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义、根的判别式以及二次根式的意义列出k的不等式组，求出k的取值范围即可．

解答 解：∵一元二次方程kx²-$\sqrt{2k+3}$x+1=0有实数根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k≠0}\\{2k+3≥0}\\{△=2k+3-4k≥0}\end{array}\right.$
解得-$\frac{3}{2}$≤k≤$\frac{3}{2}$且k≠0，
故答案为-$\frac{3}{2}$≤k≤$\frac{3}{2}$且k≠0．

点评 本题主要考查了根的判别式的知识，解题的关键是掌握根据题意得出k≠0和△≥0，解题还要注意二次根式有意义的条件．