Question

【题目】已知菱形ABCD中，AB＝5，∠B＝60°，⊙A的半径为2，⊙B的半径为3，点E、F分别为⊙A、⊙B上的动点，点P为DC边上的动点，则PE+PF的最小值为_____．

Answer 1

【答案】5．

【解析】

作点B关于直线CD的对称点B'，连接AC、CB'，延长DC交BB'于H．连接AB'交直线DC于点P．证明点P与点C重合，得到PE+PF的最小值=AC+BC-AB=AB即可．

作点B关于直线CD的对称点B'，连接AC、CB'，延长DC交BB'于H．连接AB'交直线DC于点P．

∵AB=BC，∠CBA=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°．

∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴∠BCD=120°，

∴∠BCH=∠B'CH=60°，

∴∠A'PB=∠BCH+∠B'CH+∠ACB=180°，

∴A、C、B'三点共线，

∴点P与点C重合．

∴PE+PF的最小值=AC+BC-AE-BF=AC+BC-AB=AB=5．

故答案为：5．