Question

【题目】某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，经市场预测，销售单价为40元时，可售出600个；而销售单价每涨1元，销售量将减少10个．设每个销售单价为元．

（1）写出销售量（件）和获得利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系；

（2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）；；（2）8640元．

【解析】

（1）当每个销售单价为x元时，根据“销售单价每涨1元，销售量将减少10个”可得，此时销售量将减少件，再用600减去减少量即可得y与x之间的函数关系；然后根据“利润（销售单价购进单价）销售量”即可得w与x之间的函数关系；

（2）先根据商场要求解出x的取值范围，再根据二次函数的性质即可得．

（1）由题意得

则

故y与x之间的函数关系式为；w与x之间的函数关系式为；

（2）由题意得

解得

由（1）知，

∵，对称轴

∴当时，随增大而增大

∴当时，取得最大值，最大值为（元）

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．