Question

18．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在第二象限，点B在x轴负半轴上，△OAB的面积是9，P是AB中点，若函数$y=\frac{k}{x}$（x＜0）的图象经过点A、P，则k的值为（　　）

• A． -6
• B． -4
• C． -3
• D． -2

Answer 1

分析 设点A坐标为（m，n），点B（a，0），根据三角形面积公式得到-$\frac{1}{2}$an=9，即an=-9，再根据线段中点坐标公式得到点P坐标为（$\frac{m+a}{2}$，$\frac{n}{2}$），接着根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=$\frac{m+a}{2}$•$\frac{n}{2}$=mn，然后通过计算可得k=-6．

解答 解：设点A坐标为（m，n），点B（a，0），
∵S_△OAB=9，
∴-$\frac{1}{2}$an=9，
∵P是AB的中点，
∴点P坐标为（$\frac{m+a}{2}$，$\frac{n}{2}$），
而函数$y=\frac{k}{x}$（x＜0）的图象经过点A、P，
∴k=$\frac{m+a}{2}$•$\frac{n}{2}$=mn，
∴3mn=an，
∵-an=18，
∴mn=-6
∴k=-6．
故选A．

点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．