(1)一不透明纸箱中装有形状.大小.质地等完全相同的4个小球.分别标有数字1.2.3.4．①从纸箱中随机地一次取出两个小球.求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率,②先从纸箱中随机地取出一个小球.用小球上所标的数字作为十位上的数字,将取出的小球放回后.再随机地取出一个小球.用小球上所标的数字作为个位上的数字.则组成的两位数恰好� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

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（1）一不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，分别标有数字1，2，3，4．
①从纸箱中随机地一次取出两个小球，求这两个小球上所标的数字一个是奇数另一个是偶数的概率；
②先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？试用树状图或列表法加以说明．
（2）如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）．

分析（1）①列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可；
②依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；
（2）根据题意得出：△ABE∽△CDE，进而求出BD的长，即可得出AB的高．

解答解：（1）①从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有：
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，3）、（2，4）、（3，4），共6种；
而所标数字一个是奇数另一个是偶数的有4种．
∴P=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
②画树状图：

所有可能出现的结果共有16种，其中能被3整除的有5种，
∴P=$\frac{5}{16}$，

（2）根据题意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴CD∥AB，可得：△ABE∽△CDE，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{DE}{DE+BD}$①
同理：$\frac{FG}{AB}$=$\frac{HG}{HG+GD+BD}$②
又CD=FG=1.7m，由①、②可得：$\frac{DE}{DE+BD}$=$\frac{HG}{HG+GD+BD}$
即$\frac{3}{3+BD}$=$\frac{5}{10+BD}$，
解得：BD=7.5，
将BD=7.5代入①得：AB=5.95m≈6m．
答：路灯杆AB的高度为6m．

点评本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及相似三角形的应用．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

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