Question

11．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．

Answer 1

分析 （1）根据AAS即可判定△ABF≌△ECF．
（2）利用平行四边形对角相等即可证明．

解答 （1）证明：在△ABF和△ECF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2（已知）}\\{∠AFB=∠EFC（对顶角相等）}\\{BF=CF（中点定义）}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△ECF（AAS）．
（2）解：∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），
∵AD∥BC（已知），
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），
∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键．属于中考常考题型．