Question

5．如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（　　）

• A． 20
• B． $10\sqrt{2}$
• C． 18
• D． $20\sqrt{2}$

Answer 1

分析 设直角△AEF中，AE=x，则AF=x，EF=$\sqrt{2}$x，正八边形的边长是$\sqrt{2}$x．根据空白部分的面积是20即可列方程求得x的值，然后利用矩形和三角形的面积求解．

解答 解：作出正方形ABCD．如图所示：
△AEF中，AE=x，则AF=x，EF=$\sqrt{2}$x，正八边形的边长是$\sqrt{2}$x．
则正方形的边长是（2+$\sqrt{2}$）x．
根据题意得：$\sqrt{2}$x（2+$\sqrt{2}$）x=20，
解得：x²=10（$\sqrt{2}$-1）．
则阴影部分的面积是：2[x（2+$\sqrt{2}$）x-2×$\frac{1}{2}$x²]=2（$\sqrt{2}$+1）x²=2（$\sqrt{2}$+1）×10（$\sqrt{2}$-1）=20．
故选：A．

点评 本题考查了正多边形的计算，作出正方形，根据空白部分的面积，正确求得直角△AEF的直角边AE的长是关键．