Question

15．某农户经销一种农产品，已知该产品的进价为每千克20元，调查发现，该产品每天的销量y（千克）与售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80，设该产品每天的销售利润为w元．
（1）售价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（2）物价部门规定该产品的售价不得高于28元/千克，该农户若每天获利150元，售价应定为多少？

Answer 1

分析 （1）利用每千克利润×销量=总利润，进而利用配方法求出二次函数最值；
（2）利用w=150，进而解方程得出答案．

解答 解：（1）由题意可得：
w=（x-20）（-2x+80）
=-2x²+120x-1600
=-2（x-30）²+200，
∵-2＜0，
∴x=30时，w有最大值200，
答：售价为30元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是200元；

（2）当w=150时，可得-2（x-30）²+200=150，
解得：x₁=25，x₂=35，
∵35＞28，
∴x₂=35不合题意，应舍去，
答：该农户若要每天获利150元，售价应定为每千克25元．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的解法，正确得出w与x之间的函数关系是解题关键．