Question

1．先化简，再求值：1-$\frac{x-y}{x+2y}$$÷\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}+4xy+4{y}^{2}}$，其中x、y满足|x-2|+（2x-y-3）²=0．

Answer 1

分析 原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．

解答 解：原式=1-$\frac{x-y}{x+2y}$•$\frac{（x+2y）^{2}}{（x+y）（x-y）}$=1-$\frac{x+2y}{x+y}$=$\frac{x+y-x-2y}{x+y}$=-$\frac{y}{x+y}$，
由|x-2|+（2x-y-3）²=0，得到$\left\{\begin{array}{l}{x-2=0}\\{2x-y=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=1}\end{array}\right.$，
则当x=2，y=1时，原式=-$\frac{1}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．