Question

7．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=7，AD=8，求这个四边形的面积．

Answer 1

分析 作AE⊥CD于E，由勾股定理求出AC，设CE=x，则DE=7-x，由勾股定理得出方程，解方程求出CE，再由勾股定理求出AE，四边形的面积=△ABC的面积+△ADC的面积，即可得出结果．

解答 解：∵∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
作AE⊥CD于E，
则∠AEC=∠AED=90°，
∴AE²=AC²-CE²，AE²=AD²-DE²，
∴AC²-CE²=AD²-DE²，
设CE=x，则DE=7-x，
∴5²-x²=8²-（7-x）²，
解得：x=$\frac{5}{7}$，
∴CE=$\frac{5}{7}$，
∴AE=$\sqrt{A{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-（\frac{5}{7}）^{2}}$=$\frac{20\sqrt{3}}{7}$，
∴四边形的面积=△ABC的面积+△ADC的面积=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×7×$\frac{20\sqrt{3}}{7}$=6+10$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，根据勾股定理得出方程是解决问题的关键．