题目内容
10．
如图1，某利用风能、太阳能发电的风光互补环保路灯的灯杆顶端装有风力发电机，中间装有太阳能板，下端装有路灯．该系统工作过程中某一时刻的截面图如图2，已知太阳能板的支架BC垂直于灯杆OF，路灯顶端E距离地面6米，DE=1.8米，∠CDE=60°．且根据我市的地理位置设定太阳能板AB的倾斜角为43°，AB=1.5米，CD=1米．为保证长为1米的风力发电机叶片无障碍安全旋转，叶片与太阳能板顶端A的最近距离不少于0.5米，求灯杆OF至少要多高（利用科学计算器可求得sin43°≈0.6820，cos43°≈0.7314，tan43°≈0.9325，结果保留两位小数）？
分析 过E作EG⊥地面于G，过D作DH⊥EG于H，在Rt△ABC中，求得AC=AB•sin∠AB，由∠CDE=60°，得到EH=$\frac{1}{2}$DE=0.9，得出DF=GH=EG-EH=6-0.9=5.1，于是得出OF的长．
解答 
解：如图2，过E作EG⊥地面于G，过D作DH⊥EG于H，
∴DF=HG，
在Rt△ABC中，AC=AB•sin∠ABC=1.5×sin43°=1.5×0.6820≈1.023（m），
∵∠CDE=60°，
∴∠EDH=30°，
∴EH=$\frac{1}{2}$DE=0.9（m），
∴DF=GH=EG-EH=6-0.9=5.1（m），
∴OF=OA+AC+CD+DF=1.5+1.023+1+5.1≈8.62（m）．
答：灯杆OF至少要8.62m．
点评 本题考查了解直角三角形的应用，作辅助线构造直角三角形以及正确应用锐角三角函数关系是解题的关键．
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| A． | 100，120 | B． | 120，110 | C． | 110，120 | D． | 120，120 |
