Question

已知a是4-

3

的小数部分，那么代数式(

a2+a-2

a2+4a+4

+

a

a2+2a

)•(a-

4

a

)的值为

 

．

Answer 1

分析：由已知可得a=4-

3

，把所求代数式经过分解因式、约分、通分化简，再代入计算即可．

解答：解：∵4-

4

＜4-

3

＜4-

1

，
即2＜4-

3

＜3，
∴a=4-

3

-2=2-

3

，
∴(

a2+a-2

a2+4a+4

+

a

a2+2a

)•(a-

4

a

)，
=[

(a+2)(a-1)

(a+2)2

+

a

a(a+2)

]•

(a+2)(a-2)

a

，
=

a-1+1

a+2

• 

(a+2)(a-2)

a

，
=a-2，
=2-

3

-2，
=-

3

．
故答案为：-

3

．

点评：此题考查二次根式的化简求值，“a是4-

3

的小数部分”的求法要掌握．