Question

4．如图，在Rt△ABC和Rt△BAD中，∠C=∠D=90°，AD平分∠CAB，BC平分∠ABD，AD、BC相交于点O，求证：OC=OD．

Answer 1

分析 作OE⊥AB，垂足为E，根据角平分线的性质即可证明OC=OD．

解答 证明：作OE⊥AB，垂足为E，
∵∠C=∠D=90°，AD平分∠CAB，BC平分∠ABD，
∴OC=OE=OD，
即OC=OD．

点评 本题考查了角平分线的性质，通过作OE⊥AB，构造角平分线上的点到角两边的距离相等解决问题．