Question

张老师为了了解本年级甲班和乙班的数学成绩，某次测验后，随机从两班中抽取了10份试卷，成绩记录如下：（单位：分）
甲班：99，95，98，94，97，96，95，92，90，94；
乙班：99，99，98，94，92，94，90，89，98，97．
试用你学过的知识，从平均数、方差两方面对两个班这次测验成绩进行简要分析．

Answer 1

考点：方差,算术平均数

专题：

分析：先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式代入计算，最后根据方差的意义进行分析即可．

解答：解：甲班：99，95，98，94，97，96，95，92，90，94的平均数是；（99+95+98+94+97+96+95+92+90+94）÷10=95，
乙班：99，99，98，94，92，94，90，89，98，97的平均数是：（99+99+98+94+92+94+90+89+98+97）÷10=95，
甲班的方差是：

1

10

[（99-95）²+（95-95）²+（98-95）²+（94-95）²+（97-95）²+（96-95）²+（95-95）²+（92-95）²+（90-95）²+（94-95）²]=6.6．
乙班的方差是：：

1

10

[（99-95）²+（99-95）²+（98-95）²+（94-95）²+（92-95）²+（94-95）²+（90-95）²+（89-95）²+（98-95）²+（97-95）²]=12.6．
从平均数分析这次测验成绩两个班相同；
从方差分析甲班的方差小于乙班的方差，甲班的成绩比乙班的成绩稳定．

点评：本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．