Question

15．如图所示，DH⊥AB于H，AC⊥BD于C，DH与AC相交于点E，仔细观察图形，回答以下问题：
（1）图中有几个直角三角形？
（2）∠AEH和∠B是什么关系？为什么？
（3）若∠B=70°，∠A和∠CED各是多少度？

Answer 1

分析 （1）根据直角三角形定义，从直角顶点考虑写出即可；
（2）根据同角的余角相等解答；
（3）根据直角三角形两锐角互余求出∠A，然后求出∠AEH，再根据对顶角相等求出∠CED．

解答 解：（1）∵DH⊥AB于H，
∴△AEH和△BDH是直角三角形，
∵AC⊥BD于C，
∴△ABC和△CDE是直角三角形，
所以，直角三角形有四个；

（2）∵DH⊥AB，AC⊥BD，
∴∠AEH+∠A=90°，∠B+∠A=90°，
∴∠AEH=∠B；

（3）∵AC⊥BD，
∴∠ACB=90°，
∴∠A=90°-∠B=90°-70°=20°，
由（2）可知，∠AEH=∠B=70°，
所以，∠CED=∠AEH=70°（对顶角相等）．

点评 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，同角的余角相等的性质，以及直角三角形的定义，是基础题，熟记各性质并准确识图是解题的关键．