题目内容

已知
1
12+1
+
1
22+2
+
1
32+3
+…+
1
20092+2009
=（　　）
A、1
B、
2008
2009
C、
2009
2010
D、
2010
2009
分析：首先把分母分别变为1×2、2×3、3×4、4×5…2010×2009，接着可以把所求分数分别变为1-
1
2
，
1
2
-
1
3
…，接着就可以计算出结果．
解答：解：
1
12+1
+
1
22+2
+
1
32+3
+…+
1
20092+2009

=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
…+
1
2010×2009

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
…+
1
2009
-
1
2010

=1-
1
2010

=
2009
2010
．
故选C．
点评：此题主要考查了有理数的混合运算，计算量比较大，通过利用题目数字隐含的规律通过变形可以简化计算，平时注意这方面的培养．
练习册系列答案
相关题目
已知1-
1
2
=
1
2
，
1
2
-
1
3
=
1
6
，
1
3
-
1
4
=
1
12
，
1
4
-
1
5
=
1
20
…根据这些等式求值，
（1）计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
…+
1
49×50
的值；
（2）根据计算（1）发现的规律，试猜想
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
…+
1
49×50
…+
1
2008×2009
的值．
已知（1）
1
1×2
=
1
1
-
1
2

（2）
1
2×3
=
1
2
-
1
3

…
（3）
1
12×13
=
1
12
-
1
13

回答下列问题：
（1）用含有n（n为正整数）的式子表示上述过程中的规律
 

（2）若|ab-2|+|b-1|=0，求式子
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+
1
(a+2)(b+2)
+…
1
(a+2002)(b+2002)
的值．
赵岩，徐婷婷，韩磊不但是同班同学，而且是非常要好的朋友，三个人的学习成绩不相伯仲，且在整个年级中都遥遥领先，高中毕业后三个人都如愿的考入自己心慕已久的大学．后来三个人应母校邀请给全校学生作一次报告．报告后三个人还出了一道数学题：有一种密码把英文按字母分解，英文中的a，b，c，…，z26个字母（不论大小写）依次用1，2，3，…，26这26个自然数表示，并给出如下一个变换公式：y=
[
x
2
]+1(其中x是不超过26的正奇数)
[
x+1
2
]+13(其中x是不超过26的正偶数)
；已知对于任意的实数x，记号[x]表示不超过x的最大整数；将英文字母转化成密码，如8→[
8+1
2
]+13=17，即h变成q，再如11→[
11
2
]+1=6，即k变成f．他们给出下列一组密码：etwcvcjwejncjwwcabqcv，把它翻译出来就是一句很好的临别赠言．现在就请你把它翻译出来，并简单地写出翻译过程．
（2012•大庆）已知12=1，112=121，1112=12321，…，则依据上述规律，
11…1128个1
的计算结果中，从左向右数第12个数字是
4
4
．
已知数列：
1
2
，-
1
6
，
1
12
，-
1
20
，…则第n个式子为
（-1）n+1
1
n(n+1)
（-1）n+1
1
n(n+1)
．

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