Question

已知（1）

1

1×2

=

1

1

-

1

2

（2）

1

2×3

=

1

2

-

1

3

…
（3）

1

12×13

=

1

12

-

1

13

回答下列问题：
（1）用含有n（n为正整数）的式子表示上述过程中的规律

 

（2）若|ab-2|+|b-1|=0，求式子

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…

1

(a+2002)(b+2002)

的值．

Answer 1

分析：（1）根据已知，用字母代替上面题中的分母，很容易得出规律．
（2）根据题目，先解出a、b的值，再将题目化成如已知中数的形式，就很好解决了．

解答：解：（1）由已知可得规律为

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

．

（2）∵|ab-2|+|b-1|=0，
∴|ab-2|=0，|b-1|=0，
即ab=2，b=1，a=2，
代入式子

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…

1

(a+2002)(b+2002)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2003×2004

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2003

-

1

2004

=1-

1

2004

=

2003

2004

．

点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．学生很容易发现各部分的变化规律，但是如何用一个统一的式子表示出分式的符号的变化规律是难点中的难点．