Question

已知数列：

1

2

，-

1

6

，

1

12

，-

1

20

，…则第n个式子为

（-1）ⁿ⁺¹

1

n(n+1)

．

Answer 1

分析：根据所给的数据得出当数字是第偶数个数时符号是负的，奇数时是正的，得出（-1）ⁿ⁺¹，再根据分子始终是1，分母是第几个数就是第几个数乘第几个数加1，从而得出答案．

解答：解：第一个数是：（-1）¹⁺¹×

1

1×(1+1)

=

1

2

，
第2个数是：（-1）²⁺¹×

1

2×(2+1)

=-

1

6

，
第3个数是：（-1）³⁺¹×

1

3×(3+1)

=

1

12

，
…，
则第n个式子为（-1）ⁿ⁺¹

1

n(n+1)

；

点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是本题的关键．