Question

19．已知正方形ABCD的边长为2cm，点P从点B开始以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动．△PAB的面积S（cm²）是点P运动时间t（s）的函数，若点P与点A或点B重合，则规定S=0
（1）写出当0≤t≤2时，S关于t的函数关系式；
（2）当点P从点C运动到点D时，写出t的取值范围和S的值；
（3）写出点P从点D运动到点A时，S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围．

Answer 1

分析 （1）如图1，代入直角△ABP求S即可；
（2）如图2，根据速度求t的取值，代入面积公式求S；
（3）如图3，先表示AP=6-t，再求S．

解答 解：（1）如图1，当0≤t≤2时，P在BC边上运动，
由题意得：PB=t，AB=2，
∴S=$\frac{1}{2}$AB•PB=$\frac{1}{2}$×2t=t；
（2）∵BC=2，BC+CD=4，
∴当点P从点C运动到点D时，如图2，2≤t≤4，
∴S=$\frac{1}{2}$AB•BC=$\frac{1}{2}$×2×2=2；
（3）如图3，∵BC+CD=4，BC+CD+AD=6，
∴4≤t≤6，
由题意得：AP=6-t，
∴S=$\frac{1}{2}$AB•AP=$\frac{1}{2}$×2×（6-t）=6-t（4≤t≤6）．

点评 本题考查了正方形的性质、三角形的面积以及动点运动问题，根据面积公式列式计算是本题的关键，注意利用数形观察三角形的形状，从而准确求三角形的面积．