题目内容

8．如图，已知△ABC．
（1）画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各项点坐标；
（2）△ABC的面积为多少？
（3）在x轴上找一点P，使点PA+PC的值最小，在图上标出P点位置．

分析 （1）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
（3）利用轴对称求最短路线的方法得出P点位置．

解答 解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（0，2），B1（2，4），C1（4，1）；

（2）△ABC的面积为：3×4-$\frac{1}{2}$×2×2-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×1×4=5；

（3）如图所示：点P即为所求．

点评 此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确找出对应点位置是解题关键．

练习册系列答案
相关题目
18．如图所示的几何体的左视图是（　　）
A．B．C．D．
19．已知正方形ABCD的边长为2cm，点P从点B开始以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动．△PAB的面积S（cm2）是点P运动时间t（s）的函数，若点P与点A或点B重合，则规定S=0
（1）写出当0≤t≤2时，S关于t的函数关系式；
（2）当点P从点C运动到点D时，写出t的取值范围和S的值；
（3）写出点P从点D运动到点A时，S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围．
16．小明、小颖和小凡都想去看山西第二届文博会，但现在只有一张门票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去，游戏规则是：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜，若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上，一枚反面朝上，则小凡获胜，关于这个游戏，下列判断正确的是（　　）
A．三人获胜的概率相同B．小明获胜的概率大
C．小颖获胜的概率大D．小凡获胜的概率大
3．如图1把一张矩形纸片沿对角线折叠，易证重合部分是一个等腰三角形．
（1）如图2，将矩形纸片沿对角线AC折叠，得到△ACE，且CE与AD交于点O，延长AE，CD交于点G．求证：AB=AG-GD；
（2）如图3，在矩形纸片ABCD中，若点E为BC中点，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，延长AF交CD于点G，线段AB，AG，GD之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想；
（3）在（2）条件下，若∠AEB=60°，AB=3，则四边形EFGD的面积是$\sqrt{3}$．
13．如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个等腰直角三角形，则称M，N是线段AB的和谐分割点．

（1）已知M，N是线段AB的和谐分割点，若AM=4，则MN=4$\sqrt{2}$或4或2$\sqrt{2}$；
（2）如图2，在△ABC中，F是AB边上的任一点，FG∥BC交AC于点G，D，E是线段BC的和谐分割点，且EC=BD，连结AD，AE，分别交FC于点M，N．
求证：M，N是线段FG的和谐分割点．
（3）如图3，平移抛物线y=-2x2，分别得到抛物线L1，L2和L3，抛物线L1与x轴交于点A（x1，0），M（x2，0），抛物线L2与x轴交于点M，N，抛物线L3与x轴交于点N，B，抛物线L1，L2，L3的顶点C，D，E的纵坐标分别记为yC，yD，yE，已知点M，N是线段AB的和谐分割点切MN＞AM，试猜想yC与yD的数量关系，并证明你的结论．
（4）如图4，在菱形ABCD中，∠ABC=β（β＜90°），点E、F分别在BC、CD上，AE，AF分别交BD于点M，N，若∠EAF=$\frac{1}{2}$∠BAD，当M，N是线段BD的和谐分割点时，直接写出sinβ的值．
20．如图1，在直角坐标系中，抛物线C：y=$\frac{1}{2}$（x-3）2+3与直线y=kx+b（k≠0）相交于M、N两点，点P（3，t）是x轴下方一点，且直线x=3平分∠MPN
（1）探究与猜想：当t=-1时
①探究：取点M（1，5）时，点N的坐标为（7，11），直接写出直线MN的解析式y=x=4；
取点（6，$\frac{15}{2}$），直接写出直线MN的解析式为y=$\frac{1}{6}$x+$\frac{13}{2}$；
②猜想：对于P（3，t），我们猜想直线MN必经过一个定点Q，其坐标为（3，6-t），并证明你的猜想；
（2）应用 如图2，当t=-3时，直线MN经过原点，在抛物线上存在一点E，使S△EMN=$\frac{1}{2}$S△PMN，并直接写出所有符合条件的E点的坐标．
17．如图是一个几何体从三个方向看所得到的形状图
（1）写出这个几何体的名称；
（2）若从正面看的长为10cm，从上面看到的圆的直径为4cm，求这个几何体的表面积（结果保留π）．
18．如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其俯视图是（　　）
A．B．C．D．

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