Question

如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE：∠BOE=4：1，OF平分∠AOD，∠AOC=∠AOF-15°，求∠EOF的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角

专题：

分析：首先根据角平分线的性质可得∠AOF=∠FOD=

1

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∠AOD，再根据邻补角互补可得∠AOF-15°+2∠AOF=180°，计算出∠AOF的度数，进而可得∠AOC的度数，再根据∠DOE：∠BOE=4：1可得∠DOE的度数，进而可得答案．

解答：解：∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF=∠FOD=

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2

∠AOD，
∵∠AOC=∠AOF-15°，∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOF-15°+2∠AOF=180°，
解得：∠AOF=65°，
∴∠A0C=65°-15°=50°，
∠BOD=50°，
∵∠DOE：∠BOE=4：1，
∴∠DOE=40°，
∴∠EOF=40°+65°=105°．

点评：此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．