题目内容

已知3m²-2m-5=0，5n²+2n-3=0，其中m，n的实数，则 $数学公式$ =

A.
0
B.
$数学公式$ 或0
C.
$数学公式$ 或0
D.
$数学公式$

C
分析：先变形5n²+2n-3=0变形得到3（ $\text{[math]}$ ）²-2• $\text{[math]}$ -5=0，则m与 $\text{[math]}$ 可看作方程3x²-2x-5=0的根，然后讨论：（1）当m= $\text{[math]}$ ，则原式=0；（2）当m≠ $\text{[math]}$ ，根据根与系数的关系得到m+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，m• $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，变形原式得到原式= $\text{[math]}$ ，再利用整体思想进行计算．
解答：把方程5n²+2n-3=0变形得到3（ $\text{[math]}$ ）²-2• $\text{[math]}$ -5=0，
而3m²-2m-5=0，
则m与 $\text{[math]}$ 可看作方程3x²-2x-5=0的根，
（1）当m= $\text{[math]}$ ，则原式=0；
（2）当m≠ $\text{[math]}$ 时，m+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，m• $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
则原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$ ．也考查了代数式的变形能力．