Question

已知3m²-2m-5=0，5n²+2n-3=0，其中m、n为实数，则|m-

1

n

|=

0或

8

3

．

Answer 1

分析：先分别解方程求m，n的值，再把m，n的值分别组合出不同的情形计算求解．

解答：解：由3m²-2m-5=0得 m₁=-1，m₂=

5

3

；
由5n²+2n-3=0得 n₁=

3

5

，n₂=-1．
|m-

1

n

|=|

mn-1

n

|，
①当m=-1，n=

3

5

时，原式=

8

3

；
②当m=-1，n=-1时，原式=0；
③当m=

5

3

，n=

3

5

时，原式=0；
④当m=

5

3

，n=-1时，原式=

8

3

；
综上所述，|m-

1

n

|=0或

8

3

．
故答案为0或

8

3

．

点评：此题因两个字母都取两个值，需讨论不同的取值组合情况，考查学生严谨的思维能力，难度中等．