Question

已知3m²-2m-5=0，5n²+2n-3=0，其中m，n的实数，则|m-

1

n

|=（　　）

• A．0
• B．

  3

  8

  或0
• C．

  8

  3

  或0
• D．

  3

  8

Answer 1

分析：先变形5n²+2n-3=0变形得到3（

1

n

）²-2•

1

n

-5=0，则m与

1

n

可看作方程3x²-2x-5=0的根，然后讨论：（1）当m=

1

n

，则原式=0；（2）当m≠

1

n

，根据根与系数的关系得到m+

1

n

=

2

3

，m•

1

n

=-

5

3

，变形原式得到原式=

(m+ 1 n )2-4m• 1 n

，再利用整体思想进行计算．

解答：解：把方程5n²+2n-3=0变形得到3（

1

n

）²-2•

1

n

-5=0，
而3m²-2m-5=0，
则m与

1

n

可看作方程3x²-2x-5=0的根，
（1）当m=

1

n

，则原式=0；

（2）当m≠

1

n

时，m+

1

n

=

2

3

，m•

1

n

=-

5

3

，
则原式=

(m+ 1 n )2-4m• 1 n

=

8

3

．
故选C．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了代数式的变形能力．