Question

14．已知点P（a-2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上； 
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；  
（4）点P到x轴、y轴的距离相等．

Answer 1

分析 （1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；
（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；
（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．

解答 解：（1）∵点P（a-2，2a+8），在x轴上，
∴2a+8=0，
解得：a=-4，
故a-2=-4-2=-6，
则P（-6，0）；

（2））∵点P（a-2，2a+8），在y轴上，
∴a-2=0，
解得：a=2，
故2a+8=2×2+8=12，
则P（0，12）；

（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，
∴a-2=1，
解得：a=3，
故2a+8=14，
则P（1，14）；

（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，
∴a-2=2a+8或a-2+2a+8=0，
解得：a₁=-10，a₂=-2，
故当a=-10则：a-2=-12，2a+8=-12，
则P（-12，-12）；
故当a=-2则：a-2=-4，2a+8=4，
则P（-4，4）．
综上所述：P（-12，-12），（-4，4）．

点评 此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．