Question

如图，已知双曲线y=

m

x

与直线y=kx+b交于第一象限点P（2，3），且直线穿过点A（0，2）
（1）求两个函数的解析式；
（2）若直线与x轴交于点B，求S_△BOP的值．

Answer 1

解；（1）∵双曲线y=

m

x

与直线y=kx+b交于第一象限点P（2，3），且直线穿过点A（0，2），
∴m=2×3=6，

b=2 2k+b=3

，
解得：

k= 1 2 b=2

．
∴直线解析式为：y=

1

2

x+2，双曲线解析式为：y=

6

x

；

（2）连接OP，作PE⊥x轴于点E，
∵y=

1

2

x+2=0时，x=-4，
∴直线与x轴交于点（-4，0），
∴BO=4，
∵点P（2，3），
∴PE的长为：3，
∴S_△BOP=

1

2

×BO×PE=

1

2

×4×3=6．