Question

9．如图，⊙P与y轴相切于点C（0，3），与x轴相交于点A（1，0），B（9，0）．双曲线y=$\frac{k}{x}$恰好经过圆心P，那么k的值是15．

Answer 1

分析 过点P作PD⊥x轴于点D，连接PA、PC，根据垂径定理即可求出PD、AD的长度，从而求出点P的坐标．

解答 解：过点P作PD⊥x轴于点D，连接PA、PC，
∵A（1，0），B（9，0）
∴AB=9-1=8，
∴由垂径定理可知：AD=$\frac{1}{2}$AB=4，
∵⊙P与y轴相切于点C，
∴PC⊥y轴，
∴四边形CPDO是矩形，
∵点C（0，3），
∴PD=OC=3，
∴由勾股定理可知：PA=5，
∴PC=PA=OD=5，
∴P的坐标为（5，3）
∴k=5×3=15
故答案为：15

点评 本题考查反比例函数的综合问题，解题的关键是根据垂径定理和勾股定理求出点P的坐标，本题综合程度较高，属于中等题型．