Question

14．如图，在平面直角坐标系中，直线l₁：y=$\frac{4}{3}$x与直线l₂：y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为3，直线l₂交y轴于点B，且OA=$\frac{1}{2}$OB．
（1）试求直线l₂的函数表达式；
（2）若将直线l₁沿着x轴向左平移3个单位，交y轴于点C，交直线l₂于点D．试求△BCD的面积．

Answer 1

分析 （1）把点A的横坐标代入进行解答即可；
（2）根据直线的平移特点进行解答即可．

解答 解：（1）根据题意，点A的横坐标为3，代入直线l₁：$y=\frac{4}{3}x$中，
得点A的纵坐标为4，即点A（3，4）；
即OA=5，又|OA|=$\frac{1}{2}$|OB|．
即OB=10，且点B位于y轴上，
即得B（0，-10）；      
将A、B两点坐标代入直线l₂中，得4=3k+b；
-10=b；
解之得，k=$\frac{14}{3}$，b=-10；
即直线l₂的解析式为y=$\frac{14}{3}$x-10；             
（2）根据题意，平移后的直线l₁的直线方程为$y=\frac{4}{3}（x+3）=\frac{4}{3}x+4$；
即点C的坐标为（0，4）；
联立线l₂的直线方程，解得x=$\frac{21}{5}$，y=$\frac{28}{5}$，
即点D（$\frac{21}{5}$，$\frac{28}{5}$）；                        
又点B（0，-10），如图所示：
故△BCD的面积S=$\frac{1}{2}×\frac{21}{5}×14=\frac{147}{5}$．

点评 此题考查一次函数与几何变换问题，关键是根据直线的平移特点进行解答．