Question

8．如图，已知长方形ABCD，E为BC边上的一点，现将△ABE沿AE翻折，翻折后点B恰好落在边DC上点F处．
（1）若AB=5，BC=3，求CE的长度；
（2）若BE：EC=5：3，求AB：BC的值．

Answer 1

分析 （1）根据折叠的性质知AB=AF=10cm，可在Rt△ADF中根据勾股定理求出DF的长，进而可求出CF的值；在Rt△CEF中，根据折叠的性质知BE=EF，可用EF表示出CE，进而由勾股定理求出EF的长．
（2）由BE：EC=5：3，设BE=5k，EC=3k则EF=BE=5k，BC=AD=8k，CF=$\sqrt{E{F}^{2}-E{C}^{2}}$=4k，设AB=CD=x，在RtADF中，AD²+DF²=AF²，可得（8k）²+（x-4k）²=x²，求得x=10k，由此即可解决问题．

解答 解：（1）∵解：根据折叠的性质知：∠ABE=∠AFE=90°，AB=AF=5，EF=BE，
Rt△ADF中，AF=5，AD=BC=3，
由勾股定理得：DF=4，
∴CF=CD-DF=5-4=1，
在Rt△CEF中，CE=BC-BE=BC-EF=3-EF，
由勾股定理得：EF²=CF²+CE²，即EF²=1²+（3-EF）²，
解得：EF=$\frac{5}{3}$，
∴CE=3-$\frac{5}{3}$=$\frac{4}{3}$．

（2）∵BE：EC=5：3，设BE=5k，EC=3k则EF=BE=5k，BC=AD=8k，CF=$\sqrt{E{F}^{2}-E{C}^{2}}$=4k，
设AB=CD=x，在RtADF中，AD²+DF²=AF²，
∴（8k）²+（x-4k）²=x²，
∴x=10k，
∴AB：BC=10k：8k=5：4．

点评 本题主要考查了图形的翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理，学会利用参数，构建方程解决问题．