Question

11．如图，圣诞节快到了，小雪准备在一块半径为9cm的 红布上剪掉三分之一圆周，然后用剩下的部分做成一个圣诞帽，则这个圣诞帽的高为3$\sqrt{5}$cm．

Answer 1

分析 设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到$\frac{1}{2}$•2π•r•9=$\frac{2}{3}$•π•9²，解得r=6，然后根据勾股定理计算圆锥的高即可．

解答 解：设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得$\frac{1}{2}$•2π•r•9=$\frac{2}{3}$•π•9²，解得r=6，
所以圆锥的高=$\sqrt{{9}^{2}-{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$（cm），
即这个圣诞帽的高为3$\sqrt{5}$cm．

点评 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．