Question

2．如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=-$\frac{5}{x}$的图象交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，那么（x₂-x₁）（y₂-y₁）的值为-20．

Answer 1

分析 正比例函数的图象与反比例函数y=-$\frac{5}{x}$的两交点坐标关于原点对称，依此可得x₁=-x₂，y₁=-y₂，将（x₂-x₁）（y₂-y₁）展开，依此关系即可求解．

解答 解：∵正比例函数的图象与反比例函数y=-$\frac{5}{x}$的图象交于A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）两点，关于原点对称，依此可得x₁=-x₂，y₁=-y₂，
∴（x₂-x₁）（y₂-y₁）
=x₂y₂-x₂y₁-x₁y₂+x₁y₁
=x₂y₂+x₂y₂+x₁y₁+x₁y₁
=-5×4
=-20．
故答案为：-20．

点评 本题考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正比例函数与反比例函数的两交点坐标关于原点对称．