Question

20．利用公式简便计算：$\frac{2004}{200{5}^{2}-2006×2004}$+（-$\frac{2}{3}$）¹⁹⁹⁹×（1$\frac{1}{2}$）²⁰⁰⁰×（-$\frac{1}{2}$）^-3．

Answer 1

分析 利用平方差公式将2006×2004变形为2005²-1，再根据幂的乘方与积的乘方结合负整数指数幂即可算出原分式的结果．

解答 解：原式=$\frac{2004}{200{5}^{2}-（2005+1）×（2005-1）}$+$（-\frac{2}{3}）^{1999}$×$（\frac{3}{2}）^{2000}$×$\frac{1}{（-\frac{1}{2}）^{3}}$，
=$\frac{2004}{200{5}^{2}-200{5}^{2}+1}$+$（-\frac{2}{3}×\frac{3}{2}）^{1999}$×$\frac{3}{2}$×（-8），
=2004+12，
=2016．

点评 本题考查了平方差公式、幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂，利用平方差公式将2006×2004变形为2005²-1是解题的关键．