Question

11．在菱形ABCD中，AE⊥DC于E，EC=1，cosB=$\frac{5}{13}$，求这个菱形的面积．

Answer 1

分析 由菱形的性质得出AD=DC，∠D=∠B，设菱形的边长AD=DC=x，则DE=x-1．由三角函数得出方程，解方程求出菱形的边长，再由三角函数求出AE，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC，∠D=∠B，
设菱形的边长AD=DC=x，
则DE=x-1．
∵cosD=cosB=$\frac{5}{13}$，
∴$\frac{DE}{AD}$=$\frac{x-1}{x}$=$\frac{5}{13}$，解得：x=$\frac{13}{8}$，
∴DE=$\frac{5}{8}$，
∵cosD=$\frac{5}{13}$，
∴sinD=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{12}{13}$，
∴AE=$\frac{12}{13}$×$\frac{13}{8}$=$\frac{3}{2}$．
故：S_菱形=DC×AE=$\frac{13}{8}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{39}{16}$．

点评 本题考查了三角函数、菱形的性质、菱形面积的计算方法；熟练掌握菱形的性质，由三角函数求出边长和高是解决问题的关键．