题目内容

完成下面的解题过程：
（1）用直接开平方法解方程：2（x-3）²-6=0；
解：原方程化成．
开平方，得，
x₁=，x₂=．
（2）用配方法解方程：3x²-x-4=0；
解：移项，得．
二次项系数化为1，得．
配方，．
开平方，得，
x₁=，x₂=．
（3）用公式法解方程：x（2x-4）=2.5-8x．
解：整理，得．
a=，b=，c=．
b²-4ac==＞0．
$数学公式$ ==，
x₁=，x₂=．
（4）用因式分解法解方程：x（x+2）=3x+6．
解：移项，得．
因式分解，得．
于是得或，
x₁=，x₂=__．

解：（1） 2（x-3）²-6=0，
（x-3）²=3，
x-3=± $\text{[math]}$ ，
x₁=3+ $\text{[math]}$ ，x₂=3- $\text{[math]}$ ．

（2）3x²-x-4=0，
3x²-x=4；
x²- $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ ；
x²- $\text{[math]}$ x+（ $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，
（x- $\text{[math]}$ ）²= $\text{[math]}$ ；
x- $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ；
x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=-1．

（3） x（2x-4）=2.5-8x．
x²+2x- $\text{[math]}$ =0；
a=1，b=2 c=- $\text{[math]}$ ；
b²-4ac=2²-4×1×（- $\text{[math]}$ ）=9．
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
x₁= $\text{[math]}$ ，x₂=- $\text{[math]}$ ．

（4） x（x+2）=3x+6．
x（x+2）-3（x+2）=0．（x+2）（x-3）=0x+2=0或x-3=0，
x₁=-2，x₂=3．
分析：（1）开平方法需转化成x²=m（m≥0）的形式，再根据平方根的定义求解，若m＜0则方程无解；（2）配方法关键要把二次项系数化为1以后，两边都加上一次项系数一半的平方，再运用开平方法求解；（3）公式法适用所有的一元二次方程求解；（4）因式分解法需把左边化成因式的积，右边为0的形式再求解．
点评：此题考查了解一元二次方程的几种基本方法及各种解法的一般步骤，属基础题．